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Merci à tous pour votre aide....

Le problème est un simple problème de cours de physique de seconde.
L'élément central est la source d'énergie, ici la batterie. Le but recherché est de fournir un éclairage d'une certaine durée en puisant dans la batterie. Un second problème vient ensuite se rajouter : la recharge de la batterie.

1er cas : définir les conditions d'éclairage. Imaginons avoir choisi une ampoule (cas simplifié pour rester dans le théorique) de 3.5V sous 20mA (0.02A) soit P-UI ou 0.07W de PUISSANCE. En 1 heure de fonctionnement on tirera sur la batterie une ENERGIE DE 0.02A/h. Si l'on veut assurer l'éclairage dans le cas le plus défavorable soit la nuit au solstice d'hiver (nuit de 16h environ) il faudra disposer de 0.02A/h x 16 soit 0.320A/h (ou 320mA/h) de CAPACITE de la batterie au minimum. Dans la pratique il faudra prévoir une marge de sécurité d'au moins 30% donc au moins 450mA/h.

La recharge, maintenant. Il faut prévoir d'assurer la recharge pour ce cas le plus défavorable si l'on veut pouvoir assurer les autres nuits aussi longues les jours suivants.
En pure logique lorsqu'on a 16h de nuit on ne dispose plus que de 8h de jour. Il faut donc que le générateur de courant de charge (le capteur solaire) puisse fournir une énergie de 320/8 = 40mA/h. Pour alimenter une ampoule de 3.5V il faudra évidemment une batterie de 3.6V (3 éléments de 1.2V en série). Pour recharger une batterie de 3.6V il faut lui fournir un courant sous une tension juste un peu supérieure à la tension de fin de charge soit environ 4.6V. Pour recharger une batterie il faut lui imposer une tension supérieure à la sienne sinon elle va débiter dans le circuit externe. D'où la présence de la Schottky (choisie pour sa très faible chute de tension) placée en anti-retour pour empêcher la batterie de renvoyer du courant dans le capteur, la nuit par exemple.

Tout cela est l'explication théorique. Il n'est pas tenu compte du rendement de la batterie (il faudra lui fournir une énergie plus importante que celle qu'elle restituera) de l'ordre de 70% donc pour obtenir un courant de décharge de tant de mA/h pendant 10h il faudra recharger sous tant de mA/h pendant 14h environ.

Ni du rendement du capteur solaire, ni des circuits électriques de régulation associés.

Il n'est pas non plus tenu compte des variations d'illumination du capteur qui influent très fortement sur le courant fourni. Ainsi la puissance fournie par un capteur donné sera bien plus importante au soleil à midi en été, que sous les chutes de neige à 16h en hiver. Il faudra donc sur-dimensionner le capteur de 4, 5 voire 10 fois pour assurer le bon fonctionnement en hiver. Ce qui imposera des circuits électroniques supplémentaires pour réguler la charge en été pour ne pas détruire la batterie.

Il n'est pas non plus tenu compte de tout un tas de facteurs plus éloignés de ce simple fonctionnement électrique, mais les conditions "dures" imposées par la nature (fortes variations de températures très néfastes aux batteries, pluie ou humidité qui détruisent rapidement la qualité des circuits et capteurs, lutte contre les insectes, fourmis, moisissures...) qui réduisent très vite à une peau de chagrin la durée de vie d'un appareil réputé théoriquement "éternel".
A terme il est très fréquent de constater que la pose d'une simple ligne électrique classique sera bien plus économique et surtout beaucoup plus efficace que ce genre d'installation.

Parfaitement exact, Obdh.
On devrait même plutôt parler de Joule quand on veux quantifier une énergie. Le J étant l'équivalent du Ws (watt seconde). Mais cette unité est très petite et délicate à manipuler dans les calculs. Aussi a t-il été défini le Wh (watt heure) soit une puissance de 1 watt délivrée durant une heure. Donc 1Wh = 3600Ws ou 3600J. Puis aussi l'utilisation courante du multiple le KWh qui est 3 600 000Ws ou J.
Le terme Ah provient du secteur des fabricants et utilisateurs de batteries électriques qui leur est plus pratique du fait que l'on règle la recharge d'une batterie en contrôlant l'intensité du courant de charge. Ainsi une batterie de 10Ah mettra 10h à se recharger sous un courant de 1A. Par extension sur une batterie de 10Ah de 12V on aura alors emmagasiné une énergie de 120Wh. En théorie donc sans se soucier des problèmes de rendement etc.
Le dernier paragraphe de Odbh est plein de vrai bon sens et résume bien tout le non-sens actuel ou l'on s'obnubile pour une "écolomania" à la mode ou plus personne ne réfléchit avec sa tête mais obéit aveuglément aux arguments assez loufoques inventés par des individus qui ne savent pas de quelles technologies ils peuvent bien parler. En gros c'est comme si on construisait un marteau-pillon pour enfoncer une punaise ! Il suffit de se poser les bonnes questions par exemple sur les "fameuses" lampes "basse consommation" ou pour réduire le CO2 que notre système de production électrique ne dégage pas on pousse aujourd'hui une propagande tapageuse pour expliquer qu'en gros, maintenant que ces ampoules commencent à trépasser (prématurément d'ailleurs), les écolos s’aperçoivent soudain qu'il ne faut surtout pas les jeter du fait de leur très haute toxicité.
Secret de polichinelle pourtant bien connu d'au moins tous les électriciens depuis des années. Voir à ce sujet un post que j'avais lancé ici même il y a déjà 4 ou 5 ans.

Pour en revenir aux bornes lumineuses à panneaux solaire je n'en connais pas qui ont sur-vécues plus d'un été !

Non ce n'est pas difficile.

Mais quand on a un bourrage de crâne permanent sur les "économies d'énergies vertueuses et respectueuses de la nature", même pour le courrier maintenant, on peut expliqer ce qu'on veut : la réponse est toujours cinglante "les écolos à la TV ont dit que..."

Posez la question suivante à n'importe qui :
"Entre un chauffe-eau de 100L avec une puissance de 1200W qui chauffe l'eau en 8h et un autre chauffe-eau de 100L mais avec une puissance de 2400W qui chauffe en 4h, lequel est préférable, et pourquoi ?"
J'entends déjà les réponses et c'est le premier qui gagnera, 1200W c'est bien plus "respectueux de la nature" !
Mais en définitive les deux modèles vous auront consommé pareil, 9.6kWh.
Mais ca pour le faire comprendre au commun des mortels...
Comme les gros 4x4 super-polluants... qui, 9 fois sur 10 sont équipés du même moteur consommant autant que la berline de M. Toulemonde qui, elle, est "vertueuse" !
Et ce qui joue principalement sur la consommation d'un véhicule n'est pas la "grosseur" du moteur mais la masse à faire bouger.
Une auto de 800kg lancée à 100km/h consommera environ 6L aux cent dans tous les cas. Sauf que si elle est équipé d'un "petit" moteur celui-ci sera à la limite de ses capacités et rendra l'âme bien plus vite que le même véhicule avec un moteur mieux fourni.
Pour ceuw qui s'en rappellent, souvenez vous de la différence de la Versailles de Simca et de l'Ariane. La première avait un V8 de 2.3L incevable et la seconde était la même caisse mais avec le moteur de 'Aronde de 1.3L. Il tenait à peine 50 000km !